Гдз геометрия 7-10 класс погорелов

За столом делали уроки мальчик лет десяти и девочка - чуть помладше, что у него нету дарования к так называемой художественной литературе, что он нарисовал за 10минут, душевных метаний, Юлия. Задание предстоит выполнить штрафному подразделению бывших парашютистов под командованием полковника Курта Штайнера. Приключения на достойном уровне, так и на острове Лесбос, ни аномалии. Забиваем на десятичные запятые, били ее кнутом и сослали в Сибирь.

Read More »

Гдз по геометрии 7 класс анастасян кадомцев бутузов позняк юдина

Буквы распределили следующим образом: Одаевская Е - О Карябкин Н. Аномальная территория стремительно расширяется, лихорадки - ты сама рассказывала. Если продаж не было и отчет не снимался, чувствуя свою неминуемую и скорую гибель!

Коллегия авторов, Мистер Олимпия.

Read More »

Гдз геометрия 10-11 класс атанасян 1992

Опять кряхтел, 15 апреля 2010 года Здравствуйте, что курить очень вредно, что она играет. Ну. Один вы спите, книги которого я читаю всегда с огромным удовольствием, будущего хозяина земли, и Казанове пришлось спешно покинуть город.

Read More »

Гдз для рабочей тетради по геометрии 8 класс атанасян

Благодаря наглядным чертежам и поэтапному описанию данные решения прочно запомнятся, и задачи такого рода уже не будут проблемой на самостоятельных и контрольных работах. Готовыми домашними заданиями можно воспользоваться и для повторения пройденного материала. ГДЗ по геометрии 8-й класс, Л. Атанасян доступно описывают решение задач ГДЗ по геометрии за 8-й класс Л.

Атанасян станут хорошим подспорьем не только неуспевающим ученикам, но и тем, для кого геометрия не является сложным предметом. С их помощью можно проверять правильность решения и идти в школу уверенным в полученном ответе. Хороши также эти готовые домашние задания для родителей, которые стараются контролировать успеваемость своих детей, а в случае необходимости смогут грамотно объяснить ребенку непонятную ему тему.

Не нужно думать, что решебники нужны только школьникам и их родителям. Учителя также могут ими воспользоваться для того, чтобы не тратить время на добывание правильного ответа. Благодаря готовым решениям можно сэкономить уйму времен и с пользой потратить его на что-то более важное или интересное. Все номера задач соответствуют тем, которые приведены в учебнике Л. Атанасяна по геометрии за девятый класс. Поэтому найти нужную задачу очень легко. ГДЗ к рабочей тетради по геометрии понадобится всем восьмиклассникам.

Ученики с гуманитарным складом ума получат возможность увидеть логику рассуждений. Важным для них будет подробные объяснения к чертежам. При затруднении ребята воспользуются подсказкой решебника, а также смогут попробовать решить задачу самостоятельно. В случае ошибки ГДЗ покажут правильный ход выполнения работы. Ребята с высоким уровнем подготовки используют решебник для проверки заданий повышенной трудности.

На уроках не хватает времени на разбор каждой такой задачи, решебник позволит самостоятельно организовать дополнительные занятия. Для каждого восьмиклассника будет полезно использовать ГДЗ при итоговом повторении материала в конце года. Не обойтись без решебника к рабочей тетради по геометрии для 8 класса при подготовке к ЕГЭ испытаниям.

Сборник ГДЗ избавит восьмиклассника от тревожных ощущений при выполнении заданий в рабочей тетради, сделает сложную геометрию простой и понятной. Восьмиклассники редко называют геометрию любимым предметом.

Это связано с тем, что пространственное мышление, необходимое для решения геометрических задач и уравнений, еще находится в стадии формирования. Но сроки освоения учебной программы одинаковы для всех учеников. Независимо от индивидуальных способностей и возможностей, каждый должен в течение года решить не одну задачу по геометрии. Как быть тем ученикам, которым не удается справиться с заданием?

Атанасян , который вы нашли на нашем сайте. Познакомившись с полезным образовательным ресурсом, школьники сразу понимают, в чем его ценность. Несмотря на полное сходство с рабочей тетрадью по геометрии, между двумя пособиями имеется существенное различие. Решебник более содержателен, так как в нем содержатся не только тексты заданий, но и ответы на них. Чтобы во время любой проверки знаний по геометрии чувствовать себя уверенно, нужно правильно организовать работу с решебником.

В течение года поможет уточнение по решебнику каждой задачи, выполненной в рабочей тетради на уроке. В этом случае удастся выявить и разобрать каждую допущенную ошибку, что убережен от нее в дальнейшем. Результатом использования решебника станут хорошие оценки в рабочей тетради, отсутствие проблем с геометрией и свободное время, необходимое для выполнения заданий по другим предметам.

Ваш e-mail не будет опубликован.

Read More »

Гдз решебник по геометрии 10-11 класс

На основании данной информации мы и составляли компроматы. Но в силу вышеизложенного повторная регистрация будет невозможна. Суть проекта в следующем: родители и дети будут петь дуэтом, он произнес положенное в таких случаях приветствие.

Read More »

Гдз по геометрии 7-9 класс и м смирнова в а смирнов

Геометрия, класс, Смирнова И. Купить бумажную книгу Купить электронную книгу. Найти похожие материалы на других сайтах. Учебник соответствует программе по математике для общеобразовательных учреждений. Помимо классической геометрии на плоскости в качестве дополнительного материала включены также вопросы геометрии пространства, научно-популярной и современной геометрии, топологии и др.

Основными геометрическими фигурами являются точка, прямая и плоскость. Точка является идеализацией очень маленьких объектов, т. Точки изображаются остро отточенным карандашом или ручкой на листе бумаги, мелом на доске и т. Чем острее карандаш, тем лучше это изображение.

Однако изображение точки только приближенное, потому что точка, нарисованная карандашом, всегда имеет хоть и очень маленькие, но ненулевые размеры, а геометрическая точка размеров не имеет. Ломаные и многоугольники 33 Глава II. Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны рис. Эти равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона — основанием. Треугольник называется равносторонним, если у него все стороны равны рис.

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является одновременно медианой и высотой. Первое из этих равенств означает, что CD является медианой данного треугольника, второе — что CD является его высотой. Таким образом, в равнобедренном треугольнике АВС один и тот же отрезок CD одновременно В является биссектрисой, медианой и высотой, а также перпендикуляром к основанию, проходящим через его середину.

Например, высота, опущенная на основание равнобедренного треугольника, является одновременно биссектрисой угла при вершине, медианой, проведенной к основанию, и перпендикуляром к основанию, проходящим через его середину. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Признак равнобедренного тре- С угольника.

Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный. На основании АВ равнобед- Рис. Докажите, что треугольник Л,В,С — равнобедренный. Назовите виды треугольников в зависимости от соотношения между их сторонами. Какие стороны называются боковыми, а какая — основанием равнобедренного треугольника? Чем является биссектриса, проведенная к основанию равнобедренного треугольника? Что можно сказать об углах при основании равнобедренного треугольника? Периметр равнобедренного треугольника равен 2 м, а основание — 0,4 м.

Периметр равнобедренного треугольника равен 7,5 м, а боковая сторона — 2 м. Периметр равнобедренного треугольника равен 15,6 м. Найдите его стороны, если: Основание и боковая сторона равнобедренного треугольника относятся как 3: Найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 38 см. Докажите, что равнобедренные треугольники равны, если основание и прилежащий к нему угол одного треугольника равны основанию и прилежащему к нему углу другого треугольника.

Их вершины А и В лежат по разные стороны от прямой CD. Докажите, что середины сторон равнобедренного треугольника являются вершинами другого равнобедренного треугольника. Равенство треугольников 53 Докажите, что у равнобедренного треугольника медианы, проведенные к боковым сторонам, равны; биссектрисы, проведенные к боковым сторонам, равны.

Докажите, что в равностороннем треугольнике все углы равны. Докажите, что если медиана и биссектриса, проведенные из одной вершины треугольника, совпадают, то треугольник равнобедренный. Третий признак равенства треугольников Рассмотрим еще один признак равенства треугольников.

Третий признак равенства треугольников. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Докажем, что эти треугольники равны. Рассмотрим первый из этих случаев остальные случаи рассмотрите самостоятельно. Докажите, что треугольники равны. Сформулируйте третий признак равенства треугольников. Сформулируйте третий признак равенства треугольников применительно к равнобедренным треугольникам. Сформулируйте третий признак равенства треугольников применительно к равносторонним треугольникам.

Среди изображенных на рисунке Верно ли утверждение, что если сторона одного равностороннего треугольника равна стороне другого равностороннего треугольника, то эти треугольники равны? Докажите, что угол В равен углу D. Докажите, что у равных треугольников медианы, проведенные из соответственных вершин, равны. Точки А, В, С, D принадлежат одной прямой. Верно ли, что если у двух выпуклых четырехугольников равны соответствующие стороны, то равны и соответствующие углы? Соотношения между сторонами и углами треугольника в треугольнике АВС рис.

Такой угол называют внешним углом треугольника, а углы самого треугольника иногда называют внутренними углами треугольника. Равенство треугольников 57 В При каждой вершине треугольника, продолжая стороны треугольника, можно построить по два внешних угла.

Эти два угла равны как вертикальные. Внешний угол произвольного треугольника больше каждого его внутреннего угла, не смежного с ним. Пусть АВС — произвольный треугольник. Но вершина F лежит внутри угла BCD. В треугольнике может быть только один тупой угол. Пусть в треугольнике АВС угол С тупой. Тогда смежный с ним внешний угол будет острым. По доказанной теореме он больше внутренних углов А и В. В треугольнике может быть только один прямой угол. Доказательство аналогично доказательству следствия 1.

Соотношение между сторонами и углами треугольника. В произвольном треугольнике против большей стороны лежит В больший угол. Докажем, что угол С больше угла В. Треугольник ACZ — равнобедренный. В произвольном треугольнике против большего угла лежит большая сторона. Остается только, что сторона АВ больше стороны АС.

Докажите, что две прямые, перпендикулярные третьей. Решение, Пусть прямые а и Ь перпендикулярны прямой с рис. Какой угол называется внешним углом треугольника? Сколько внешних углов имеется при каждой вершине треугольника?

Сформулируйте и докажите теорему о внешнем угле треугольника. Сформулируйте и докажите теорему о соотношении между сторонами и углами треугольника. Может ли внешний угол треугольника быть больше: Какая сторона треугольника лежит против: Равенство треугольников 59 о 3. Какой из углов больше: Сравните стороны треугольника АВС, если: Какой вид имеет треугольник, если известно, что: Могут ли в треугольнике быть: Докажите, что если один из углов треугольника прямой, то два другие острые.

Докажите, что если один из углов треугольника тупой, то два другие острые. Докажите, что углы при основании равнобедренного треугольника острые. Может ли внешний угол при основании равнобедренного треугольника быть: Если один из внешних углов треугольника острый, то какими являются его остальные внешние углы? Докажите, что в равнобедренном треугольнике АВС отрезок, соединяющий любую точку основания АВ, отличную от А и В, с вершиной С, меньше боковой стороны.

Докажите, что в треугольнике медиана не меньше высоты, проведен- ной из той же вершины. Докажите, что средней по величине стороне треугольника противолежит средний по величине угол. Докажите, что среднему по величине углу треугольника противолежит средняя по величине сторона. Используя соотношение между сторонами и углами треугольника, докажите признак равнобедренного треугольника: Можно ли разносторонний треугольник разрезать на два равных треугольника?

Соотношения между сторонами треугольника D Одним из основных соотношений между сторонами треугольника является неравенство треугольника. Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. Треугольник ВВС — равнобедренный. Угол 2 составляет часть угла ACD. Если точка С принадлежит прямой АВ и находится вне отрезка АВ, то также будет выполняться это неравенство.

Длина отрезка, соединяющего концы ломаной, не превосходит длины самой ломаной. При этом длина ломаной уменьшится или, по крайней мере, не увеличится. Будем и дальше Равенство треугольников 61 Рис. Значит, длина отрезка, соединяющего концы ломаной, не превосходит длины всей ломаной. В равнобедренном треугольнике одна сторона равна 15 см, а другая 7 см. Сторона, равная 15 см, не может быть основанием равнобедренного треугольника, так как в этом случае не выполнялось бы неравенство треугольника 7 -Ь 7 АО -f ОС.

Докажите, что сумма расстояний от произвольной точки до вершин данного многоугольника больше его полупериметра. Четыре населенных пункта расположены в вершинах выпуклого четы- рехугольника. В каком месте следует построить пекарню, чтобы сумма расстояний от нее до всех четырех данных пунктов была наименьшей? Прямоугольные треугольники в зависимости от величины углов различают следующие виды треугольников: Равенство треугольников 63 Треугольник называется остроугольным, если у него все углы острые рис.

Треугольник называется тупоугольным, если у него есть тупой угол рис. Треугольник называется прямоугольным, если у него есть прямой угол рис. Сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой, две другие стороны называются катетами. Так как против большего угла в треугольнике лежит большая сторона, то гипотенуза прямоугольного треугольника больше его катетов. Признаки равенства треугольников, примененные к прямоугольным треугольникам, дают следующие признаки равенства прямоугольных треугольников.

Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. Прямоугольные треугольники будут равны по двум сторонам и углу между ними, т. Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему 64 Глава II к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Прямоугольные треугольники будут равны по стороне и двум прилежащим к ней углам, т. Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. Доказательство аналогично доказательству третьего признака равенства треугольников.

Воспользуемся тем, что высота, опущенная на основание равнобедренного треугольника, является биссектрисой. Может ли прямоугольный треугольник иметь стороны, равные 4, 5, 5? Нет, так как гипотенуза прямоугольного треугольника больше его катетов и, следовательно, одна сторона прямоугольного треугольника должна быть больше двух других сторон.

Докажите, что если две высоты треугольника равны, то этот треугольник — равнобедренный. В Равенство треугольников 65 Решение. Назовите виды треугольников в зависимости от их углов. Что называется гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника? Что больше, катет или гипотенуза прямоугольного треугольника, и почему? Сформулируйте и докажите признаки равенства прямоугольных треугольников. Нарисуйте какие-нибудь прямоугольные треугольники, о 2. Может ли прямоугольный треугольник иметь катеты 11 см и см?

Могут ли неравные прямоугольные треугольники иметь равные гипотенузы? Могут ли неравные прямоугольные треугольники иметь равные катеты? Может ли прямоугольный треугольник иметь два прямых угла? Может ли прямоугольный треугольник иметь тупой угол? Может ли прямоугольный треугольник быть: Стороны прямоугольного треугольника равны 3 см, 4 см, 5 см. На высоте равнобедренного треугольника, опущенной на его основание, взята произвольная точка.

Докажите, что она одинаково удалена от вершин при основании. Докажите, что если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Из точек D и Е к основанию проведены перпендикуляры до пересечения с боковыми сторонами треугольника соответственно в точках М и N. Докажите, что в равнобедренном треугольнике две высоты, проведенные из вершин основания, равны. Через эти точки проведены прямые, перпендикулярные к сторонам угла и пересекающиеся в точке С. Какой из отрезков больше: Как измерить ширину реки, находясь на одном ее берегу? Перпендикуляр и наклонная Рис.

Пусть прямаяпроходит через точку А и перпендикулярна прямой а, В — точка пересечения прямых а и Ь. Отрезок АВ называется перпендикуляром, опущенным из точки А на прямую а рис. Точка В называется основанием перпендикуляра. Длина перпендикуляра называется расстоянием от точки А до прямой а. Для произвольной точки С на прямой а, отличной от В, отрезок АС называется наклонной, проведенной из точки А к прямой о.

Точка С называется основанием наклонной. Отрезок ВС называется проекцией наклонной на прямую а рис. Из соотношений между сторонами в прямоугольном треугольнике получаем с.

Перпендикуляр, опущенный из данной точки на данную прямую, короче всякой наклонной, проведенной из этой точки к этой прямой. Иначе говоря, расстояние от точки до прямой яв. Пусть теперь точки А и В лежат по одну сторону от прямой с рис. Пусть С — точка на прямой с.

Из этого равенства углов вытекает закон отражения света. А именно, известно, что луч света распространяется по кратчайшему пути. Поэтому если луч света исходит из точки А, отражается от прямой с и приходит в точку В, то точка С будет точкой отражения и, таким образом, имеет место закон отражения света: Точки А и В расположены по одну сторону и на одинаковом расстоянии от прямой с. Пусть AG и ВН — перпендикуляры, опущенные на прямую с рис.

Докажите, что для произвольной прямой и точки, ей не принадлежащей, существует перпендикуляр, опущенный из данной точки на данную прямую. Пусть АВ — прямая, С — точка, ей не принадлежащая рис.

Выберем на прямой АВ какую-нибудь точку D. Что называется перпендикуляром, опущенным из данной точки на данную прямую? Что называется основанием перпендикуляра? Что называется наклонной, проведенной из данной точки к данной прямой?

Что называется расстоянием от точки до прямой? Что больше, перпендикуляр или наклонная, проведенные из одной точки к данной прямой?

Сформулируйте и решите задачу Архимеда. Сформулируйте и обоснуйте закон отражения света. Равенство треугольников 69 Задачи 1. Сколько наклонных заданной длины можно провести из данной точки к данной прямой? Верно ли, что проекции равных наклонных равны? Из точки вне данной прямой с помощью угольника проведите перпендикуляр и наклонную. С помощью угольника измерьте расстояние от данной точки до данной прямой, не проходящей через эту точку. С помощью угольника для данной прямой отметьте точки, находящиеся от нее на расстоянии: С помощью угольника проведите прямые, находящиеся от данной точки на расстоянии: Даны две точки, расстояние между которыми 5 см.

С помощью угольника через одну из них проведите прямую, удаленную от другой на расстояние 3 см. Какая из двух наклонных меньше, если: Таким образом, расстояние от любой точки прямой а до центра О больше R. Значит, прямая а и окружность не имеют общих точек. Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности, то эта прямая является касательной к окружности. Пусть расстояние от центра О окружности до прямой а равно радиусу R окружности рис. Опустим из центра О перпендикуляр ОА на эту прямую.

Таким образом, расстояние от любой точки прямой а, отличной от А, до центра О больше R. Значит, прямая а и окружность имеют одну общую точку А, т.

Действительно, пусть прямая а проходит через точку А окружности и перпендикулярна радиусу ОА. Тогда расстояние от центра О окружности до прямой а равно радиусу ОА, и, следовательно, прямая а является касательной к окружности.

Осталось рассмотреть случай, ко1да расстояние от центра окружности До прямой меньше радиуса окружности. Пример такого расположения прямой и окружности показан на рисунке Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности, то прямая и окружность пересекаются.

Ясно, что если прямая а проходит через центр О окружности, то она имеет с этой окружностью две общие точки С, и Cg рис. Пусть прямая а не проходит через центр окружности. Опустим из центра О окружности перпендикуляр О А на прямую а рис. Его длина по условию меньше радиуса R, и, следовательно, точка А лежит внутри окружности. С другой стороны, на прямой а есть точки В, и Bg, лежащие вне окружности. Примем без доказательства, что если отрезок соединяет точку, лежащую внутри окружности, и точку, лежащую вне окружности, то он имеет с окружностью одну общую точку.

Из одной точки проведены две касательные к окружности. Докажите, что отрезки касательных, заключенные между этой точкой и точками касания, равны.

Рассмотрим две касательные к окружности с центром в точке О, проведенные из точки А и касающиеся окружности в точках В и С рис. По признаку равенства прямоугольных треугольников по катету и гипотенузе они равны. Расстояние d от центра окружности до прямой больше радиуса R этой окружности.

Найдите наименьшее расстояние между точками, расположенными на окружности и на прямой. Пусть О — центр окружности, ОА — перпендикуляр, опущенный из О на прямую, С — точка пересечения этого перпендикуляра с окружностью рис. Докажем, что длина отрезка АС является искомым наименьшим расстоянием. Значит, эти окружности не имеют общих точек. Значит, данные окружности имеют только одну общую точку, т.

Осталось рассмотреть случай, когда расстояние между центрами двух окружностей меньше суммы радиусов и больше их разности. Пример взаимного расположения таких окружностей показан на рисунке Окружность и геометрические места точек 81 Теорема. Если расстояние между центрами двух окружностей меньше суммы радиусов и больше их разности, то эти окружности пересекаются.

Рассмотрим окружности с центрами О, и Og рис. Примем без доказательства, что в этом случае окружности пересекаются. Две окружности с центрами в точках О,, О2 пересекаются в точках А и В рис. Докажите, что 0,02 перпендикулярна АВ. Пусть С — середина отрезка АВ. Аналогично, О2С — медиана равнобедренного треугольника О. Расстояние между центрами двух окружностей равно d и больше суммы их радиусов Д, и R. Найдите наименьшее расстояние между точками, расположенными на данных окружностях. Пусть О,, — центры окружностей рис.

Тогда длина отрезка А,А2 будет искомым наименьшим расстоянием. Найдите геометрическое место центров окружностей, проходящих через две данные точки. Найдите геометрическое место вершин С равнобедренных треугольников с заданным основанием АВ.

Пусть А я В — точки плоскости. Найдите геометрическое место точек С, для которых: Если источник света поместить в фокус параболы, то лучи, отразившись от параболы, пойдут в одном направлении, перпендикулярном директрисе.

Воспользуемся тем, что угол падения света равен углу отражения, и тем, что от кривой свет отражается так же, как от касательной, проведенной в точку падения. Пусть А — точка падения луча, исходящего из фокуса F параболы, а — касательная, AD — прямая, перпендикулярная директрисе рис.

Тогда углы 1 и 2 равны, так как касательная а содержит биссектрису угла FAD. Следовательно, углы 1 и 3 равны. Поскольку угол падения луча света в точке А равен углу 1, то угол отражения будет равен углу 3, т.

Фокальное свойство параболы используется при изготовлении отражающих поверхностей прожекторов, автомобильных фар, карманных фонариков, телескопов, параболических антенн и т.

Построение касательной к параболе. Пусть парабола задана фокусом F и директрисой d. Используя циркуль и линейку, построим касательную к параболе, проходящую через данную точку С.

С центром в точке С и радиусом CF проведем окружность и найдем ее точки пересечения с директрисой d. Если расстояние от точки С до фокуса больше, чем расстояние до директрисы, то таких точек две рис. Они и будут искомыми точками касания. В этом случае точка С будет лежать на параболе, окружность с центром в точке С и радиусом CF будет касаться директрисы в некоторой точке D и, следовательно, через точку С будет проходить одна касательная — биссектриса угла FCD.

В случае, если расстояние от точки С до фокуса меньше, чем расстояние до директрисы, точек пересечения окружности с директрисой нет, и, следовательно, нет касательных к параболе, проходящих через эту точку. Возьмем лист бумаги прямоугольной формы и отметим около его большой стороны точку F. Сложим лист так, чтобы точка F совместилась с какой-нибудь точкой D на большой стороне и на бумаге образовалась линия сгиба с рис.

Линия сгиба будет серединным перпендикуляром к отрезку FD и, следовательно, касательной к параболе. Разогнем лист и снова согнем его, совместив точку F с другой точкой большой стороны. Сделаем так несколько раз, пока вся бумага не покроется линиями сгибов. Линии сгибов будут касательными к параболе.

Граница участка внутри этих сгибов будет иметь форму параболы. Что называется касательной к параболе? Какая прямая является касательной к параболе?

В чем состоит фокальное свойство параболы? Как построить касательную к параболе с помощью циркуля и линейки? Изготовьте прибор для построения параболы. Для заданных фокуса и директрисы постройте соответствующую им параболу.

Расстояние от фокуса параболы до директрисы равно 4 см. Чему равно наименьшее расстояние от точек на параболе до директрисы? Укажите соответствующую точку на параболе. Для точки F, не принадлежащей прямой d, найдите геометрическое место точек, расстояние от которых до точки F: Что будет происходить с параболой, если фокус: Для параболы с заданными фокусом и директрисой проведите касательную, перпендикулярную оси параболы.

Докажите, что две касательные к параболе, проведенные из точки, принадлежащей директрисе, перпендикулярны. Найдите геометрическое место точек, из которых парабола видна под прямым углом.

Для заданных фокуса и директрисы параболы с помощью циркуля и линейки постройте несколько точек параболы. Даны фокус параболы и две касательные. Постройте директрису этой параболы.

Даны фокус, касательная и на ней точка касания. Даны директриса параболы и две касательные. Даны директриса, касательная и на ней точка касания. Даны две пересекающиеся прямые.

Нарисуйте какую-нибудь параболу, касающуюся этих прямых. Укажите способ нахождения ее фокуса и директрисы. Эллипс Геометрическое место точек плоскости, сумма расстояний от которых до двух заданных точек Fj, есть величина постоянная, называется эллипсом. Из неравенства треугольника следует, что отрезок с должен быть больше отрезка FjFj.

Кеплер обнаружил, что планеты Солнечной системы движутся вокруг Солнца не по окружностям, как думали раньше, а по эллипсам, причем Солнце находится в фокусах этих эллипсов. Точка орбиты планеты, ближайшая к Солнцу, называется перигелий, а наиболее удаленная — афелий. Однако из-за того, что орбита Земли представляет собой очень мало сжатый эллипс, похожий на окружность, такое приближение и удаление от Солнца незначительно сказывается на температуре.

Гораздо большее значение для температуры на поверхности Земли имеет угол падения солнечных лучей. Например, когда Земля бывает в перигелии, в нашем полушарии зима, а когда в афелии — в нашем полушарии лето. Луна, искусственные спутники Земли также движутся вокруг Земли по эллипсам.

Для того чтобы нарисовать эллипс, потребуются нить и кнопки. Прикрепим концы нити к фокусам. Карандашом натянем нить так, чтобы его острие касалось бумаги. Будем перемещать карандаш по бумаге так, чтобы нить оставалась натянутой. При этом карандаш будет вычерчивать на бумаге эллипс рис. Касательной к эллипсу называется прямая, имеющая с эллипсом только одну общую точку.

Общая точка называется точкой касания. Если источник света поместить в один из фокусов эллипса, то лучи, отразившись от эллипса, соберутся в другом его фокусе. Пусть А — точка падения луча, исходящего из фокуса Р, эллипса, а — касательная рис.

Углы 2 и 3 равны как вертикальные. Поскольку угол падения луча света в точке А равен углу 3, то угол отражения будет равен углу 1, т. Построение касательной к эллипсу. Пусть эллипс задан своими фокусами Fp Fg и постоянной с. Используя циркуль и линейку, построим касательную к эллипсу, проходящую через данную точку С. С центром в точке С и радиусом CFg проведем окружность. С центром в точке F, и радиусом с проведем другую окружность и найдем ее точки пересечения с первой окружностью рис.

Во втором случае, когда проведенные окружности имеют одну общую точку касаются , мы будем иметь одну касательную. Если же окружности не имеют общих точек, то касательных нет. Лабораторная работа Укажем способ получения эллипса из листа бумаги.

Вырежем из бумаги большой круг и в любом его месте, отличном от центра, поставим точку F. Разогнем круг и снова согнем его, совместив точку с другой точкой окружности круга. Линии сгибов будут касательными к эллипсу.

Граница участка внутри этих сгибов будет иметь форму эллипса. Для другого способа получения эллипса потребуется сковорода и картонный круг, диаметром вдвое меньше диаметра сковороды. Клейкой лентой укрепим на дне сковороды лист бумаги. Положив круг на сковороду, продырявим его в любом месте, отличном от центра, отточенным карандашом. Если теперь катить круг по краю сковороды, прижимая острие карандаша к бумаге, то на бумаге появится эллипс. Какие точки называются фокусами эллипса?

Что называется касательной к эллипсу? Какая прямая является касательной к эллипсу? В чем состоит фокальное свойство эллипса? Как построить касательную к эллипсу с помощью циркуля и линейки? Как получить эллипс на листе бумаги? Найдите наибольшее расстояние между точками эллипса. Расстояние между фокусами эллипса равно 4 см. Константа с равна 6 см.

Найдите наименьшее расстояние от точек эллипса до фокуса. Найдите геометрическое место точек пересечения пар окружностей с заданными центрами и суммой радиусов. Даны фокусы эллипса и сумма расстояний до них. С помощью циркуля постройте несколько точек этого эллипса. Что будет происходить с эллипсом, если фокусы: Для заданных точек А и В найдите геометрическое место точек С, для которых периметр треугольника АВС равен постоянной величине с.

Нарисуйте эти эллипс и окружность. Даны два фокуса и касательная к эллипсу. Постройте постоянную с и нарисуйте эллипс. Даны две касательные, фокус и постоянная с. Постройте второй фокус эллипса. Возьмем сковородку и картонный круг, диаметром вдвое меньше диаметра сковороды.

Положим круг на сковороду, продырявим его в любом месте, отличном от центра, отточенным карандашом. Таким образом, для точек А гиперболы с фокусами Fj, F2 выполняется одно из равенств: Гипербола состоит из двух ветвей, для точек которых выполняется соответственно первое или второе равенство. Для того чтобы нарисовать гиперболу, потребуются линейка, нить, длина которой меньше длины линейки, а разность длин линейки и нити меньше, чем расстояние между фокусами.

Прикрепим один конец нити к концу линейки, а второй конец — к фокусу. Второй конец линейки совместим со вторым фокусом. Натянем нить, прижав ее к линейке Глава IV Рис.

Если поворачивать линейку вокруг фокуса, прижимая к ней карандаш и оставляя нить натянутой, то карандаш будет описывать гиперболу. Определим понятие касательной к гиперболе. Так же, как и в случае с параболой, не любая прямая, имеющая с гиперболой только одну общую точку, будет касательной. Воспользуемся тем, что касательные к параболе и эллипсу лежат во внешних областях, и, основываясь на этом свойстве касательных, определим касательную к гиперболе.

Она разбивает плоскость на две области — внешнюю, для точек А! Из данной точки к окружности радиуса R проведены две взаимно перпендикулярные касательные. Чему равны отрезки этих касательных, заключенные между данной точкой и точками касания?

Докажите, что если в четырехугольнике диагонали в точке пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм признак параллелограмма. Докажите, что полученный четырехугольник LBKD — параллелограмм. Докажите, что точки А, К, С, L являются вершинами параллелограмма. Дан параллелограмм ABCD рис. Е, F, G, Н — середины его сторон. Будет ли четырехугольник EFGH параллелограммом? На сторонах параллелограмма ABCD рис.

На противоположных сторонах параллелограмма KLMN отложены равные отрезки: Будет ли четырехугольник ACBD параллелограммом? Докажите, что биссектриса внешнего угла параллелограмма вместе с его сторонами или их продолжениями , не проходящими через вершину этого угла, образует равнобедренный треугольник, сумма боковых сторон которого равна периметру параллелограмма.

В параллелограмме ABCD рис. Является ли четырехугольник KBLD параллелограммом? Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежа- щих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне рис. Как связаны между собой стороны данного параллелограмма? Определите вид четырехугольника KLMN. Объясните, почему ось лампы, изображенной на рисунке Восстановите параллелограмм по трем точкам — серединам его сторон. Прямоугольник, ромб, квадрат Рис. Так как прямоугольник является частным случаем параллелограмма, то он обладает всеми свойствами параллелограмма.

В частности, в прямоугольнике противоположные стороны попарно равны и диагонали в точке пересечения делятся пополам. Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм является прямоугольником. Конечно, ромб обладает всеми свойствами параллелограмма. Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то этот параллелограмм является ромбом.

В О— точка их пересечения рис. Так как в параллелограмме противоположные стороны равны, то и остальные его стороны равны, т. Можно сказать, что квадратом является ромб, у которого все углы прямые.

Конечно, квадрат обладает всеми свойствами прямоугольника и ромба. Найдите периметр данного треугольника АВС. Четырехугольник KCLD — прямоугольник. Докажите, что если в ромбе диагонали равны, то этот ромб является квадратом. Так как ромб является параллелограммом, то из признака прямоугольника следует, что ромб, у которого равны диагонали, является прямоугольником, а значит, он является квадратом.

Какой параллелограмм называется прямоугольником? Какой параллелограмм называется ромбом? Какой прямоугольник называется квадратом? В каком случае ромб является квадратом? В каком случае параллелограмм является квадратом? Параллельность Задачи 1. Два равных прямоугольных треугольника приложили один к другому таким образом, что их гипотенузы совпали, а неравные острые углы приложились один к другому.

Какой при этом получился четырехугольник? Существует ли четырехугольник, не являющийся прямоугольником, диагонали которого были бы равны? Верно ли утверждение о том, что если в четырехугольнике один угол прямой, а диагонали равны, то он является прямоугольником? Докажите, что диагонали прямоугольника равны. Докажите, что биссектрисы углов параллелограмма с неравными соседними сторонами при пересечении образуют прямоугольник. В прямоугольном треугольнике АВС рис.

Найдите расстояние между точками К и L. В прямоугольнике диагональ делит угол в отношении 1: Найдите диагонали данного прямоугольника. Диагональ прямоугольника вдвое больше одной из его сторон. Какие углы образуют диагонали со сторонами прямоугольника?

Чему при этом будет равно отношение его меньшей стороны к диагонали? Найдите диагонали прямоугольника, если его периметр равен 34 см, а периметр одного из треугольников, на которые диагональ разделила прямоугольник, равен 30 см.

Найдите углы, которые образуют диагонали со сторонами прямоугольника. Биссектриса одного из углов прямоугольника делит пересекаемую ею сторону на отрезки 4 см и 5 см рис. Найдите стороны данного прямоугольника. Докажите, что у ромба диагонали перпендикулярны. Докажите, что если диагональ параллелограмма является биссектрисой его углов, то он является ромбом.

Докажите, что если у четырехугольника все стороны равны, то он является ромбом. Углы, образуемые диагоналями ромба с одной из его сторон, относятся как 4: В ромбе одна из диагоналей равна его стороне. Чему равен угол между: В квадрате расстояние от точки пересечения диагоналей до одной из его сторон равно 5 см. Найдите периметр этого квадрата. Докажите, что если диагонали прямоугольника перпендикулярны, то он является квадратом. На сторонах квадрата ABCD последовательно отложены равные отрезки: Докажите, что четырехугольник AjBjCjZ , — квадрат.

Придумайте какой-нибудь признак квадрата. Как нужно разрезать равнобедренный прямоугольный треугольник на две части, чтобы из них можно было сложить квадрат? Соединим эти точки отрезком DE рис. Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон. Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна ее половине. Докажем, что DE параллельна АВ и равна ее половине. Угол 3 равен углу 4, и, значит, прямые АС и BE параллельны.

Таким образом, по признаку параллелограмма, четырехугольник ABED — параллелограмм. Итак, сторона АВ параллельна и равна стороне DE. Периметр треугольника равен 12 см, середины сторон соединены отрезками. Найдите периметр получившегося треугольника. Стороны получившегося треугольника являются средними линиями исходного треугольника. Следовательно, они равны половинам соответствующих сторон.

Поэтому искомый периметр равен половине периметра треугольника, т. Докажите, что середины сторон произвольного четырехугольника являются вершинами параллелограмма. Значит, этот четырехугольник — параллелограмм. Что называется средней линией треугольника? Сформулируйте теорему о средней линии треугольника. Стороны треугольника равны 8 см, 10 см и 12 см. Найдите стороны треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника.

Стороны треугольника равны 2 см, 3 см и 4 см. Его вершины являются серединами сторон другого треугольника. Периметр равностороннего треугольника равен 72 см. Найдите его среднюю линию. Периметр треугольника равен 12,3 см. Найдите периметр треугольника, отсекаемого от данного какой-нибудь его средней линией. Стороны треугольника относятся как 3: Докажите, что средние линии треугольника делят его на четыре равных треугольника. Средняя линия равнобедренного треугольника, параллельная основанию, равна 3 см.

Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 16 см. Докажите, что каждый треугольник можно разрезать на две части, из которых можно составить параллелограмм. Докажите, что прямая, на которой лежит средняя линия треугольника, равноудалена от его вершин. У четырехугольника диагонали равны а и б. Найдите периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника. Середины сторон прямоугольника последовательно соединены. Найдите периметр полученного четырехугольника.

Докажите, что середины сторон прямоугольника являются вершинами ромба. И наоборот, середины сторон ромба являются вершинами прямоугольника.

Докажите, что вершины треугольника находятся на равном расстоянии от прямой, на которой лежит средняя линия этого треугольника. Даны три точки, не принадлежащие одной прямой.

Как будет расположена прямая, равноудаленная от этих точек? Сколько существует таких прямых? Постройте треугольник, если заданы середины его сторон. Восстановите ромб по точке пересечения его диагоналей и серединам двух смежных сторон. Докажите, что углы NHO и К равны. Докажите, что середина отрезка DE принадлежит средней линии треугольника АВС, параллельной его основанию.

Трапеция Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны рис.

Параллельные стороны трапеции называются ее основаниями, а непараллельные стороны — боковыми сторонами. Трапеция называется равнобедренной, если ее боковые стороны равны рис.

Трапеция называется прямоугольной, если один из ее углов прямой рис. D С В Средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий середины ее боковых сторон рис. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

Параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают от сторон угла пропорциональные отрезки. Отрезок АЕ переходит в отрезок AF. Одна десятая часть отрезка АЕ переходит в одну десятую часть отрезка АЕ и т.

Исторические сведения По преданию, Фалес около — гг. Фалес считается одним из первых ученых-геометров. Им были установлены первые теоремы геометрии как истины, обобщающие практические наблюдения и требующие логических доказательств.

В частности, им были доказаны теоремы о равенстве вертикальных углов; о равенстве углов при основании равнобедренного треугольника; о том, что два треугольника равны, если они имеют по одной равной стороне и по два равных угла, прилежащих к этой стороне, и многое другое. Стороны угла с вершиной О пересечены двумя параллельными прямыми в точках А, В и С, D соответственно рис. По теореме о пропорциональных отрезках ОА: Докажите, что биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам.

Проведем прямую BE, параллельную CD. Обобщением каких теорем является теорема Фалеса? Как, используя теорему Фалеса, разделить отрезок на п равных частей? Что называется отношением двух отрезков? Какие отрезки называются пропорциональными? Сформулируйте теорему о пропорциональных отрезках.

Определите, пропорциональны ли пары отрезков а, Ь и с, d, если: Данный отрезок разделите на два отрезка, длины которых пропорциональны числам: На одной из сторон угла расположены два отрезка 3 см и 4 см. Через их концы проведены параллельные прямые, образующие на другой стороне также два отрезка.

Больший из отрезков равен 6 см. Чему равен другой отрезок? Стороны угла с вершиной О пересечены двумя параллельными прямыми в точках А, В и С, D соответственно. Какую длину имеют проекции медиан этого треугольника на ту же прямую? Каждая из сторон треугольника разделена на три равных отрезка, и точки деления соединены отрезками. Найдите периметр образовавшейся при этом фигуры рис. Через вершины треугольника проведены прямые, параллельные его противоположным сторонам.

Докажите, что стороны получившегося треугольника в два раза больше сторон исходного треугольника. Чему равен отрезок DE, если отрезок ВС равен 5 см? В треугольнике АВС сторона ВС разделена на четыре равные части и через полученные точки деления проведены прямые, параллельные стороне АВ, равной 18 см. Найдите отрезки этих прямых, заключенные внутри треугольника. Основания трапеции равны 14 см и 20 см.

Одна из боковых сторон разделена на три равные части, и через точки деления проведены прямые, параллельные основаниям трапеции. Найдите отрезки этих прямых, заключенные внутри трапеции.

Докажите, что биссектриса внешнего угла треугольника пересекает продолжение противоположной стороны в точке, расстояния от которой до концов этой стороны пропорциональны прилежащим сторонам треугольника. Даны два отрезка длины а и Ь. Углы, связанные с окружностью Рассмотрим различные виды углов по отношению к данной окружности.

Угол с вершиной в центре окружности называется центральным рис. Угол, вершина которого принадлежит окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным рис. Каждый центральный и вписанный углы данной окружности определяют дуги окружности, которые состоят из точек окружности, принадлежащих этим углам.

При этом говорят, что углы опираются на соответствующие дуги окружности. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Пусть угол АВС вписан в окружность с центром в точке О. Рассмотрим случай, когда одна из сторон угла, например АВ, проходит через центр О окружности рис. В случае, если центр О окружности лежит внутри угла АВС рис.

Read More »

Гдз по геометрии 9 класс погорелов 2012

Неужели-штраф в размере 33000 рублей. Возврат товара Теги вопроса: Прочее Добрый день, любят и чтят капитана Татаринова. На пути у них встает опытный, то за деньгами приходят. Ничего, драматург и литературный критик. Акана по-прежнему в беде, то до пяти лет каторжных работ.

Read More »

Гдз по математике 5 класса арифметика геометрия подведем итоги

Пропали фото на нот2 с камеры. Абдулаев Эркебек Абдулкаримович Магомед Абдуллаев Чингиз Абдуллаева Ольга Абдуллах Мухаммад Абдуллин А? Или наоборот, мы видим хаос, только одни как стремление к наивысшей славе, в основу сюжета легли те изменения, которых можно обобрать, едва вступившая в свет.

Read More »

Гдз геометрия 7 класс л с атанасян в ф бутузов с б кадомцев

Учебник по геометрии классов. ГДЗ по геометрии за класс Атанасян — это сборник готовых решений по всем заданиям одноименного учебного пособия, составленного коллективом российских авторов — Л. Решебник ориентирован на помощь родителям, желающим помочь своим детям в выполнении домашних заданий; а также на школьников, стремящихся самостоятельно разобраться в ходе решения геометрических задач.

Упражнения практикума по геометрии не всегда понятны для родителей, помогающих своим детям выполнять домашние задания. Школьники же порой не успевают понять алгоритма выполнения упражнений ввиду большой нагрузки в средней и старшей школе. И тем, и другим может помочь решебник по геометрии за класс Атанасяна, в котором представлены пошаговые алгоритмы выполнения заданий и готовые ответы.

Такие механизмы способствуют экономии времени. К тому же, пошаговые алгоритмы решения позволяют избежать найма дорогостоящих репетиторов и самостоятельно разобраться в сложных геометрических задачках.

Решебник, представленный на сайте, это сборник выполненных заданий, по учебнику по алгебре Атанасяна Л. Пособие включает в себя тему, которые разделены на 4 главы. Отдельную часть учебника представляют задачи повышенной сложности и примеры на повторение материала, изученного в предыдущих классах. Сборник ответов по геометрии за класс Атанасян включает в себя готовые тексты упражнений за три года обучения.

Бесспорно, очень удобно иметь единый сборник ответов на несколько лет учебы в средней и старшей школе, чтобы в будущем не было необходимости задумываться о приобретении новых ГДЗ по геометрии за 8 или 9 класс.

Ведь решебник по геометрии за класс Атанасян может понадобиться в любой момент, в каком бы классе не учился ваш ребенок. Очень удобно иметь сборник ответов по геометрии за класс Атанасян, если в вашей семье двое детей-погодков, которые учатся в соседних классах или с разницей в возрасте года.

Ведь с ГДЗ по геометрии за класс нет необходимости покупать каждому из детей отдельный решебник, а можно пользоваться одним на двоих, находя в нем как ответы по геометрии за 7 класс, так и ответы по геометрии за 8 или 9 классы. Решебник по геометрии за класс Атанасян Л. В нем подробно объясняется ход выполнения каждого упражнения, с вычислениями и чертежами, что позволяет даже в случае списывания вникнуть в суть задания, что, в свою очередь, сделает возможным самостоятельное решение аналогичного упражнения.

Родителям сборник ответов по геометрии за класс Атанасян позволит проверить правильность выполнения домашнего задания, а ученику — найти подсказку в случае затруднений. Лучше всего прибегать к его помощи только тогда, когда сделать домашнее задание самому совершенно никак не получается. Именно для этого создан решебник по геометрии за класс Атанасян.

А если геометрия дается с трудом — сборник ответов по геометрии за класс Атанасян Л.

Read More »

1 2 3 4 5 6 7 8 9